Выражение это, так сказать, царского происхождения. Автором его был царь Иван IV, прозванный в народе Грозным за массовые казни и убийства. Для усиления своей самодержавной власти, что невозможно было без ослабления князей, бояр и духовенства, Иван Грозный ввел опричнину, наводившую ужас на все государство Российское.
Не мог примириться с разгулом опричников и митрополит Московский Филипп.
В своих многочисленных посланиях к царю - грамотах - он стремился убедить Грозного отказаться от проводимой им политики террора, распустить опричнину. Строптивого митрополита Грозный презрительно называл Филькой, а его грамоты - филькиными грамотами.
За смелые обличения Грозного и его опричников митрополит Филипп был заточен в Тверской монастырь, где его задушил Малюта Скуратов.
Выражение "филькина грамота" укоренилось в народе. Вначале так говорили просто о документах, не имеющих юридической силы. А теперь это означает также и "невежественный, безграмотно составленный документ".

Средневековые алхимики были предшественниками современных химиков. Но химия - подлинная наука, алхимия же была нагромождением представлений, в которых крупицы ценных знаний смешивались с легендами и вымыслом самым невероятным. Больше всего алхимиков занимала задача: научиться превращать в золото разные недрагоценные вещества. Считалось, что этого можно добиться, если будет найден некий воображаемый "философский камень". Обладание таким чудодейственным камнем казалось в те дни верхом удачи и счастья, пределом всех человеческих грез и пожеланий. Однако такого "камня", естественно, найти никому не удалось, и самые слова "искать философский камень" стали означать: гоняться за невозможным, тратить время на безнадежные предприятия ради обогащения. Есть и другой оттенок значения: пытаться найти универсальный ключ ко всяким сложным задачам.
Пожалуй, любопытно будет сказать, что современная наука открыла способ "делать золото" из других веществ при помощи атомных, "ядерных" реакций. Беда только в том, что добытое таким способом золото оказывается несравненно дороже обыкновенного, а значит, нет смысла заниматься его производством.
См. "Эликсир жизни".

У великого римского поэта Овидия в его поэме "Метаморфозы" есть изложение древней легенды. Верные и любящие супруги Филемон и Бавкида упросили Юпитера, который посетил их под видом странника, послать им одновременную кончину: никто из них не хотел пережить и оплакивать другого. Грозный небожитель, тронутый радушием и гостеприимством хозяев дома, не забыл своего обещания. По своей смерти старики в один и тот же день превратились в деревья: Филемон стал дубом, Бавкида - липой. Их имена стали символом верности и трогательной любви "до гробовой доски".
Рядом с этим образом, заимствованным из древней литературы, у нас, русских, существует и другой равнозначный.
Слова "Филемон и Бавкида" всегда можно заменить другими: "Афанасий Иванович и Пуяъхерия Ивановна". В повести Гоголя "Старосветские помещики" изображена такая же трогательная пара супругов, неспособных существовать порознь.

Одному из египетских фараонов (царей), как повествуется в Библии, приснился странный сон. Он увидел семь тучных (жирных) коров и семь тощих. Тощие коровы съели тучных, но от этого ничуть не потолстели. Царю растолковали, что сон этот вещий: семь лет в Египте будет урожай, а следующие семь - голод.
Фараоновы тощие коровы стали символом людей или животных, которым ничто не идет впрок, а также положения, не исправимого ни при какой затрате средств и усилий.